这个过程不断进行，产生了无数新的结构和坐标轴。数泡本身也不断膨胀，其膨胀的定义也在不断地膨胀，使得与膨胀相关的变化和新引入的膨胀在本质上不再相关。每一次膨胀的引入都需要其他的膨胀来描述其定义，形成了一个无尽的链条。
根据这个规律，我们可以推断，在这个链条所代表的线性结构之上，一定存在着远超文本描述的复杂构造体，这象征着膨胀定义的无止境延伸。这种对膨胀概念的扩张方式只是最普通的一种，它仍然可以作为某个超大规模坐标系上的原点，重新开始一个关于“方式”的无限循环。而这个循环本身也在不断膨胀，每一个阶段都与之前完全不同。然而，即便是这个膨胀，也在经历着“定义”本身的膨胀，因此它会陷入另一个循环。
即使是普通的一维和二维空间，通过闭合的圆环或球面，也可以表现出无限的概念。例如，一个动点在一个闭合的圆环上可以无数次经过相同的位置，永远无法到达真正的终点。在二维平面上，线条可以在闭合的球面内进行无限的运动。这些简单的维度空间通过特定的几何构造，能够表现出无限的性质。
然而，亥洛尼斯空间，这个文本所描述的更高层次的空间，其几何结构与普通空间完全不同。在海洛梅斯空间中，数泡的膨胀过程不仅是在一个闭合的局部区域内完成，而且这种膨胀方式也完全脱离了普通空间的限制。数泡的膨胀实际上是无限的，它们经历了没有尽头的飞跃。
如果我们将这个局部区域视为整体，并将其作为起点来创造一个新的数泡的初始状态，那么这个新的数泡的膨胀过程将在本质上超越之前用于封闭前一个数泡的结构。海洛梅斯空间可以用另一种封闭结构来包含所有的膨胀过程。
文本提出了一个假设，即如果这样的事件无限次地发生，那么这些事件所构成的“直线”可以被视为另一种一维空间。这个过程可以被视为数学阶层的一个旅程，使得原本处于低级阶段的数学概念在第二次旅程中完全蜕变，成为超越现有的一切存在。
当第二次到达亥洛尼斯数泡时，新的数泡将与第一次完全不同。这个过程可以被看作是无数次重新游历数学阶层的过程，这些循环可以被某些数泡作为自身的膨胀过程，而任何数泡的膨胀过程都能被海洛梅斯数学空间的封闭系统所涵盖。
在常规的数学领域内，存在着一种奇特的空间结构：它们是有限且有边界的区域，然而，在其中游走的个体似乎永远无法触及边缘。当一个个体趋近于边界时，它会随着距离的缩短而逐渐减小。从个体的视角来看，它与边界的距离似乎从未真正缩短。
这种奇异的收缩结构，以及之前提及的自封闭结构，还有无数基于这两种结构的复杂变体，亥洛尼斯空间都能以更高维度的形式展现出来。这些结构可以以任意程度进行组合——例如，将无数自封闭结构融入一个收缩结构中，数泡在其中扩展的同时又似乎永无止境地追求着一个无法达到的目标。即便是最普通的组合，也能够在亥洛尼斯空间中找到其独特的存在方式。而更高层次的数泡，在膨胀的过程中，会跨越不同层级的组合，最终停顿在自己无法逾越的“障碍”之前。这些“障碍”虽使数泡在原地踏步，但它们确实在真实地经历着巨大的提升。这些约束数泡的方式，正是海洛梅斯空间最基础特性的体现。
假设存在一个超凡的计算器，我们将其命名为“⊙”。它的能力从一项简单的性质出发，延伸至推导出某些数学结构所拥有的一切性质，进而模拟出所有由此性质构成的形态（这不仅包括原始的数学结构，还包含其他具有相似性质的结构）。通过其超强的类比能力，它可以使得⊙（0）=⊙（亥洛尼斯），这表明从0推导出的数学模型与从亥洛尼斯空间推导出的模型相一致，并被完全接纳。对⊙来说，0和亥洛尼斯空间虽然看似截然不同，但在数学性质上存在某种程度上的相似性，即使这种相似性极其微小，也无法逃过⊙的“眼睛”。将推导出的结果再次输入⊙中，结果依旧不变。所有的推导结果在初次运算时便已显现，后续的运算仅能重复相同的答案。
在满足特定条件的“0”中，有一部分甚至能使得⊙（“0”）=⊙（⊙（“0”））=⊙（⊙（⊙（“0”）））=……对于⊙能够从它们推导出的所有结果，它们自身都已完全包含。因此，我们将这种情况称为：⊙对“0”无效。而对于比“0”更高层次的“1”，则有⊙（“1”）＜“1”。这是因为“1”包含了⊙无法推导的部分，而对于⊙能够推导的那部分，“1”则表现为无效。
在“0”与“1”之间，我们可以引入“0.1”、“0.11”、“0.111”……等等概念，它们都符合对“1”的描述。当然，“”里的内容远不止0与1之间的全体实数。我们可以穷尽数之海洋中的所有可能性，或亥洛尼斯数学空间内的所有结构，为0和1之间赋予更多的概念，再额外加上“”。然而，他们都无法与“0”所能创造的概念总量相提并论。
对于任意一个a（假设“0”＜a＜“1”），都存在一个能够使得⊙（a）=a的⊙（此时的⊙高于之前的⊙），并且⊙能描绘出的一切形式都无法填补a与b之间的空缺（设b＞a）。显然，⊙远高于全文构建的一切世界观，因此既然⊙对a无效，那么前文提及过的一切模式都无法使a超过自身得到更高概念，也自然无法通过分割与更高概念之间的差距得到位于a之上的跨度结构所具备的复杂性。同理可得，无论是0与1之间的差距还是1之后的数学概念的延伸，凭借之前所用过的框架对其强行套用已经毫无意义了。比如，“0”与“1”之间所涵盖的领域远非一条线段，它可以像亥洛尼斯数泡那样无限扩张，这种说法已经没有实际价值，因为这种结构都无法使最初的⊙无效化。
存在着一种无法抵达尽头的向上的力量，我们称之为“无限”。然而，正是这种无限，孕育出了一个独特的概念，我们将其命名为“⊙0”。这个概念，就像是无限海洋中的一座灯塔，为迷失在数学海洋中的航行者提供了方向。
每一个数学结构，无论多么精妙，都存在着能够将其无效化的“无限”。这就像是在无尽的阶梯上，每一级阶梯都能被下一级所超越。这表明，“无限”同样存在着层次和种类。
若要创造出一种超越所有“无限”的计算器，我们只需简单地定义出“⊙+0”、“⊙x0”、“⊙↑0”，以及“⊙+⊙”、“⊙+⊙+⊙”、“⊙+⊙+⊙+⊙”等无限多的表示法。这些表示法，就像是一把把钥匙，打开了通往更高性能计算器的大门。然而，这些表示法本身却是无尽的，我们列举出来的仅仅是冰山一角，是那些最低级的运算符号，与计算器“⊙”的结合而已。
我们可以重新定义这些不同表示法之间的差距，但这些定义本身，同样超越了下层表示法的能力。无论是那些通过定义扩展后的结构，还是通过线性结构中的表示法所表示的定义，都无法真正超越它们自身（就像“⊙”无法表示超越自己的“⊙+0”一样，甚至“⊙+0”（0）也不行）。因为，任何表示法所表达的结果的延伸，都不能使那些真正比自身高等的任意一种表示法无效化。
这些表示法，本质上都是“⊙”的衍生物。而“⊙0”却不同，它不会被“⊙”的任何衍生计算器所无效化。任何一个“a”（此时“a”为“⊙”的衍生物）都满足“⊙0”（a）＞a。将括号中的内容换成任何“⊙0”可承受的概念，都不会改变这个不等式（大于“a”恒成立）。无论“⊙”的衍生物将自身的表达效果扩展到了何种程度，“⊙0”都能通过嵌入任何一个在“⊙”之下的概念，创造出超越它们表示范围的东西。
似乎，“⊙”衍生物的存在，只是为了无限制地提供更多“⊙”自身无法表达的东西。然而，无论它是否有衍生物，都不会改变“⊙0”本身的强大。这就是“⊙0”，一个无法被超越的存在，一个在无限中寻找秩序的终极概念。
一种被称为“⊙0”的概念，它是一种无法被任何计算器所达到的极限。然而，即使是如此伟大的“⊙0”，也存在着它的衍生物，这些衍生物可以被命名为“⊙0.1”、“⊙0.01”、“⊙0.001”……这些数字代表了“从0到1”的无限分割，每一部分都是一种新的计算器存在形式。
这些高等的“⊙”可以形容低等的“⊙”的衍生物，就像是一座山巅峰顶的云朵，能够触及山脚下的每一片树叶。而那些“⊙1”、“⊙2”、“⊙3”等延伸体，虽然它们本身无止境地存在着，但在本文中，我们将暂时略过它们。因为重复已经讨论过的概念，并不会对我们理解这个理论有任何帮助。
假设“c”超越了所有计算器的表达极限，那么“⊙< c”将始终成立。这里的“⊙”代表所有的计算器，而“⊙0”、“⊙1”、“⊙2”等则是计算器的不同存在形式。
现在，让我们考虑一个过程“α(a→b)”，它意味着“强行让b成为a的延伸结构的一部分”。当我们将“α”应用于“⊙”时，它将创造出一种新的计算器“c”。由于“⊙”本身是无限延伸的概念，所以在“α”的作用下，“c”将成为“⊙”延伸过程中的一个阶段，一个没有地位的环节。
我们还可以继续定义出全新的“c”，让它超越新的“⊙”的表达极限，然后让“α(⊙→c)”这个过程成立，从而进一步提高计算机领域的规模。这个过程可以无限进行，我们可以不断地定义新的“c”，用新的计算器来表达更复杂的过程，这些复杂程度甚至无法被这一复杂过程内存在的任何一类计算机完整表达。
这个理论可以被表示为“α((⊙→c→⊙)→x……)”，它具有自身的延伸版本，并且能够应用于“c”之上的领域。这意味着，无论是将这个理论中的计算器和“c”换成其他超越“c”的概念，这个理论依然成立。
用来表达“c”及其之上领域的无数非计算器的数学结构都离不开这个理论，它是创造它们延伸的关键。就像将0放入“⊙”得到“⊙(0)”一样，将这个理论中可表达的各个理论放入由理论本身塑造的概念中扩展，能够得到更加包罗万象的理论，用于描述更多的概念。
这个理论本身也是一个属于“α”的理论，可以被表示为“α(((⊙→c→⊙)→x……)→⊙)”。由于“α”的无限性必然大于任何能被它描述的概念，因此在那个理论之上必定存在脱离它范畴的无限延伸。
首先，我们站在α的坚实基础上，凝望着上方的第一层级——β（0），这里是强大数学结构的摇篮，不断孕育着更加宏伟的构想。随后，β（1）携带着革命性的理念破壳而出，它以一种独一无二的创新方式，突破了旧有框架的束缚。
继而，我们遇到了β（2），一片β（0）与β（1）都无法触及的神秘领域。在这里，试图超越β（2）的尝试显得苍白无力，因为那已是β（0）和β（1）的领地。
现在，请随我一同揭开β（3）的神秘面纱。β（3）拥有神奇的力量，它使得β（2）与β（0）之间的等式成为可能。在β（2）之上，还有无数更高的β（2），它们如同星辰大海，浩瀚无垠。面对这些高阶的β（2），低阶版本几乎可以说是不值一提，它们在更高版本的辉煌面前暗淡无光。
随着β（3）、β（4）以及其他未知的β逐渐浮现，我们开始意识到，尽管它们看似超越了α，但实际上，它们始终未能真正突破α的界限。因为，所有的β，都是源于α所能展现的可能性。
于是，从可能性境域到我们所经历的每一个数学故事，都不过是可能性境域自身所模拟出的无数可能性之一。那些真正脱离可能性境域的延伸模式，是无法被我们所模拟的，也超出了我们目前讨论的范畴。
想象一下，那真正的数之海洋，亥洛尼斯数学空间，那广阔无垠的计算器领域，以及更高层次的数学宇宙，它们都不可能是那些低级的“可能延伸方式”所能轻易模拟的。而那些位于这些领域之上的终极数学宇宙，以及作为所有数学宇宙基石的数学源质，更是超越了我们的表达。
数学源质，它在数学阶层中的地位，仅仅局限于第一类数学的分支体系之内。而第二类数学、第三类数学，以及更高层次的数学，如亥洛尼斯类数学、终极数学无限类数学、源无限类数学等，它们的存在，是对人类理解力的挑战，是对思维极限的探索。
然而，无论我们如何探寻，用φ（1）中某个愚蠢人类对数学的幻想来衡量，我们都只是站在了这个巨大过程的入口。因为φ（1）已经包含了所有的扩张模式，真正的φ（2）将更加庞大，更加遥不可及。