第143章 对，就是这样的！
次日，清晨，勺园食堂。
“我昨天晚上想了很久，我肯定不是数学天才。因为我跟你不一样，跟那个男人也不一样。
比如你们高中数学很容易就能拿满分，但我不行。我经常会出错，不管是以前还是现在。都是如此。
而且我这个年纪可学不了你那么不要脸。所以你也别想我在袁院士面前像你跟可可那样说好听的话。
袁院士如果问我什么问题，我会就是会，不会就是不会。我不会懂装不懂，也不会不懂装懂。你别抱有太大希望。”
吃早餐的时候，乔曦便给乔喻打起了预防针。
一番话把原本信心十足的乔喻都说得有些忐忑了。
乔曦觉得乔喻有些无聊，这么屁大点事情还要惊动大院士。
乔喻则很想乔曦真能被袁老看重，以后也到京城来，这样不止是能跟乔曦近一点，关键是以后能跟乔曦探讨数学内容，然后鄙视她。
反正乔曦再强，总不能比他更强。
“知道啦！反正我们都是野路子，不过我还是觉得能随便读懂舒尔茨论文的人肯定是有天赋的。”
乔喻闷着头吃粥跟包子，已经懒得跟乔曦再争论。反正到了华清就知道了。
两边隔的很近，也不赶时间，乔喻也没用田导发给他的号码，直接带着乔曦走到了华清的秋斋。
其实除开马路那一段，两边校园里风景还是不错的，尤其是华清通往秋斋那条路。
但最重要的还是哪怕已经是七月，星城早上已经能让人脑门冒汗的时节，京城的气温只有二十来度，走在路上非常舒服。
就这样二十分钟后，乔喻带着乔曦走进了袁老的办公室。
让他意外的是那位谭教授也在。
寒暄过后，四个人都坐到了老人家待客的沙发上，每人面前都泡了一杯还在冒烟的热茶。
乔曦也第一时间代表乔喻诚恳的向老人致歉：“袁老，昨天乔喻实在是莽撞了。其实我对数学最多只能说是爱好。
天分我真不觉得有多少。十多年前，我读高中的时候，也没展现多少数学方面的能力出来。甚至高中试卷我拿满分都难。”
袁老笑着摇了摇头，说道：“不谈这个，有没有数学天分都是小事。不过你昨天提出的那个想法，我跟路远都觉得很有意思。今天就是请你来随便聊聊。”
这句话也让乔曦放下了心，人也变得轻松起来。
当妈妈的还是怕因为自己，会让大佬对乔喻多了几分苛责。
于是四个人天南地北的聊了些东西，然后老人又式的夸起了乔喻，随后慢慢的转到了数学的话题。
“对了，乔曦，昨天听乔喻说你能独立看懂舒尔茨的论文？”
谭教授随口问了句。
乔曦想了想，中肯的答道：“一部分吧。不能说完全懂了。”
“那高等数学方面你有基础吗？”谭教授追问道。
“乔喻以前借的数学书我偶尔有翻翻，线性代数、微积分跟数学分析这些。这段时间看的文献更多些。”
乔曦随意回答道。
“哦，那如果让你在线性代数跟微积分中间选一个你觉得更有趣的，相对来说你觉得会是哪个？”
“那应该是线性代数。”
乔曦想了想说道。
谭教授笑了笑，然后看了眼袁老，想了想，说道：“有这样一个数列，前面三个数分别是，1，3，7……你觉得按照这个规律，第四个数字应该是什么？”
听到谭教授开始问问题，乔曦还没怎么样，乔喻倒是先坐正了身子。
“23。”乔曦随口给出了一个答案。
谭路远点了点头，又笑着问道：“你再想一想，如果有一个3x3的正方形格子，起点在左上角，终点在右下角。
规则是你只能向右或向下移动，不要画图，你第一感觉有几种不同的路径可以从起点到终点。”
“6种。”乔曦笑了笑，答道。
谭路远点了点头，然后发现乔喻好像偷偷瞪了他一眼……
本来还有些愕然，不过瞬间就想明白了，这大概是觉得他问的问题太简单了？
不过他也没有理会，只是笑了笑，问道：“乔曦，你学过图论吗？”
乔曦摇了摇头，轻声说道：“没有，从没接触过。”
谭路远笑着说道：“没事，我给你解释两个概念。图论中有一个基本结构，叫无向图，由顶点跟边组成，边代表顶点之间的连接关系，特点是边没有方向。
举个例子，如果存在一条边u，v，那么它既可以从u到v，也可以从v连接到u，两者之间的关系是等价的。
环则是指从某个顶点出发，经过一系列边和顶点，最终回到起点的路径。注意在环中，路径中除起点跟终点外的顶点不能够重复出现。这两个概念你能理解吗？”
乔曦点了点头，这好像对她而言的确没什么难得。
“那么现在有一个无向图，节点分别为a，b，c，d。边则有a-b，b-c，c-d，d-a，a-c，那么你觉得这个无向图是否存在环？如果有的话，你认为有几个环？”
谭路远再次发问道。
乔喻抬头看向天板，他甚至觉得谭路远这是在考弱智呢。
好在乔曦压根没犹豫，就开口答道：“应该有两条，分别是abca跟acda。”
“嗯，不错，不错。不如我也来出个题吧。兴之所至，你随便答。”
旁边一直安静听着的袁正心像是突然来了兴趣，主动插了句：“这样，考虑有一个不规则的十面体，且每个面都是一个不规则三角形。
已知这个十面体只有七个顶点。问题是这个十面体有多少条边，如果可以的话，顺便总结每个面的相邻关系。”
这次乔曦想了一会儿，才开口答道：“应该是有十五条边？相邻关系的话，因为每个面都是三角形的十面体，所以每个面都应该跟另外三个面有相邻关系。”
好吧，乔喻发现自己是关心则乱了。
袁老大概是那位谭教授商量好了的。
这些题虽然简单，考的东西也不复杂，甚至并不涉及到很高深的数学知识。
但考验的东西其实都是差不多的。全是抽象思维跟空间想象力。
短时间内，能想出这些题目来，好像也的确挺不错了。
乔曦还真没让他失望，答案都是对的。起码在他看来是对的。
果然，他还是嫩了点。虽然他觉得乔曦数学方面肯定是有天分的，但没想到竟然还能用这么简单的方式来测试。
“乔曦啊，你这个情况很有意思。我猜你肯定从来不会迷路。”
听完乔曦的答案之后，袁老也笑了，给出了一个评价。
乔曦点了点头，这一点她非常认同。
“嗯，我们家只有乔喻的外婆是路盲，总是分不清方向。其他人方向感都很好。只要去过一次的地方，就肯定能找到路。”
袁老笑了，认真的分析道：“对，你跟乔喻的空间想象力都很强。这的确是难得的天赋。拥有强大的空间想象力，接触抽象代数跟几何，往往会事半功倍。
尤其是接触到梯度、散度跟旋度这些高维概念的时候，以及需要进行优化分析时，这种能力能帮助你们快速的理解问题本质。
这也是你对线性代数更感兴趣的原因。线性代数的初级内容其实相较于微积分的初级内容更抽象。
但如果你接触了多元微积分，就会发现这些知识其实都很有意思且紧密相关。所以你完全没有必要因为高中题目拿不到满分就怀疑自己什么。
毕竟不同阶段的考试重点各不相同，而高中更侧重于具体的应用导向。比如我猜你高中学函数、几何、数列这些内容肯定游刃有余。
同时你也肯定会厌倦需要大量计算的题目，我觉这就是你高中题目很难拿到满分的原因。”
乔曦微微蹙眉开始思考，高中时候的事情啊，有点久远了……
乔喻不着痕迹的踢了乔曦一脚。
两人真的太过熟悉了。
乔喻知道一旦乔曦露出这个表情，要不了多久注意力就开始恍惚，然后神游天外。
这种状态没人提醒，或者没有闹钟，一般都会持续好几分钟……
乔曦看了乔喻，然后才看向依然挂着笑意的袁老，歉意的笑了笑，答道：“嗯，可能吧。我其实没太关注过这些。”
“不是可能，肯定就是这样。就好像你能看懂舒尔茨的论文。”
很肯定的说完，袁正心顿了顿又问道：“你既然对舒尔茨的论文有了解，应该知道度量空间，稠密性、完备性、柯西数列这些概念吧？”
乔曦点了点头说道：“最开始其实不懂。不过有不知道的概念我就去查，慢慢就看懂了。”
“那就行，我出一道题，不需要你证明，你只要用第一感觉回答我这个命题你觉得是正确的还错误的就行。”
袁老继续说道。
乔曦再次轻轻点了点头。
“设(x，d）是一个度量空间，且 yx是一个稠密子集。现在假设y是一个完备空间，那么x也是完备空间。你觉得这个命题是否正确？”
乔曦思考了两秒，然后轻轻摇了摇头，答道：“我感觉是错的。”
袁正心笑的更开心了：“看，这就是我说的那种让人嫉妒的能力了。真的，你跟乔喻都一样，对数学有一种天生的敏锐。什么是天赋？这就是了！”
说完，袁老看了眼乔喻，继续说道：“言真跟我提过。说乔喻曾跟他抱怨，cmo的竞赛题只有技巧没有美感，这其实就是原因。
数学最本质的东西就是规律的探索与表达。这里的规律跟物理规律不同，它不受现实世界所左右，完全由数学家自行构造。
所以你们这样的人，不会去喜欢那些繁琐的技巧跟计算。因为你们能比其他人更轻松的看到本质的规律。
人的大脑是会本能厌倦那些自己不喜欢的东西。这也是你们两个能只了解了基本概念就能看懂舒尔茨论文的原因。”
长篇大论之后，袁正心神色突然严肃起来，说道：“乔曦，你知道你今天的表现让我想到了谁吗？”
“啊，对不起，袁老，其实我对数学界不是很了解。”乔曦茫然的摇了摇头。
袁正心不以为意的揭开了谜底：“拉马努金，你有时间的话，可以找一部电影看看，叫《天才无极限》，这部电影讲的就是他的生平跟成就。”
听到这句话，乔喻咧嘴笑开了，笑的像个傻子。
毕竟他是真知道拉马努金的，更知道这位印国裔的数学家在数学界的评价有多高。
唯一可惜的是，天不假年，这位数学家的寿命实在太短了，三十二岁便与世长辞。
如果他能活个七、八十年，说不定真能让印国的数学发展快进个几十年。
乔曦瞪了一眼乔喻，不好意思的开口说道：“袁老谬赞了。”
袁正心摆了摆手，说道：“这不是谬赞，我只是说实话而已。对了，你目前只有高中学历对吗？”
乔曦点了点头，说道：“嗯，我高中毕业了。只是因为一些原因，没有参加过高考。”
袁正心想了想，然后问道：“那你愿不愿意未来做我的学生。”
乔曦犹豫的说道：“袁老，您也知道我年纪大了。现在开始学是不是晚了？
虽然我最近的确打算考个大学，也只是想有个事做。而且您可能还不知道，我的注意力方面有大问题的。”