第109章 赠人玫瑰，手留余香
袁正心很满意乔喻的表现。
甚至已经不能用很满意来形容了……老人很遗憾，遗憾乔喻不是他亲孙子！
如果这孩子是他的亲孙子，该有多好啊。
尤其是此时，已经是夕阳西下的时候，一缕阳光从窗子里漏了进来，洒在孩子全神贯注的身上，让乔喻像极了蒙上一层光的天使。
越看越喜爱。
喜爱到什么程度呢？
这么说吧，老人起身去了次卫生间，回来时发出了些响动，惊动了乔喻，乔喻茫然的抬起头，眼神完全没有聚焦的朝着放出响声的地方一眼，然后便又立刻垂下头开始继续在稿纸上写写画画。
其实没什么影响，但老人接下来的时间硬是连水都不敢喝了，就怕万一又要去洗手间影响到了乔喻思考。甚至呼吸都放轻柔了几分。
时间就在老人不时看向乔喻的目光中悄悄过去，终于旁边那个少年伸了个大大的懒腰。
只是老人原本慈祥的目光，也因为这个懒腰变得肃穆起来。
“下午在这里自习的效果怎么样？”老人很严肃的问道。
乔喻很用力的点了点头，丝毫不在乎老人严肃的样子，大声答道：“报告师爷爷，非常好啊！真不是跟您吹牛，我感觉快把尼达姆的《可视化微分几何和形式》吃透了！”
“哦？你可是一个问题都没问过我，那我可要考考你。”老人认真的说道。
“没问题，这本书除了最后一点内容您随便考！”乔喻自信的站起来，把书递给了身边的老人。
袁正心接过乔喻递来的书，随便翻了翻，然后便放到一边问道：“尼达姆认为几何直觉能够影响微分几何的学习跟研究，你怎么看待他这个观点？”
乔喻朗声答道：“我认为尼达姆这个观点是正确的。首先几何直觉是尼达姆书中强调的一个概念，是指通过视觉和空间感知来理解几何对象及其性质的能力。
这种直觉能够帮助我们在面对抽象的数学概念时，形成具体的空间图像，从而更容易理解复杂的结构和关系。保持对几何直观的关注，尤其是在处理复杂的流形和曲面时。
通过几何直觉，研究者能够更好地提出猜想和进行验证，从而在理论的推导和应用中取得进展。我举个例子……”
乔喻不卑不亢的声音洪亮、清晰，声声入耳。给出的答案条理清楚，逻辑分明，有观点，有分析，还有例子。袁正心大概明白为什么这个孩子能拿那么多满分了，又为什么张树文去看了一眼，就得出这孩子天赋惊人的结论。
就这样，在幽静而又充斥着古韵的小楼里，一老一少两个人，一个问，一个答，仿若穿越了百年光阴，像极了古时的私塾中，学生面对先生时的样子。
老人微微颔首，终于露出笑容，说道：“最后一个问题，你如何理解流形上的切丛和切空间的关系，并讨论切丛的几何结构对流形的影响。”
乔喻毫不犹豫的朗声答道：“切丛是流形上所有切空间的集合，通常用tm表示，其中每个切空间tpm对应于流形m上的点p。切空间是一个向量空间，而切丛则是将这些切空间结合起来的结构。
切丛的几何结构对流形的影响在于它允许我们定义向量场和微分形式。通过对切丛的研究，我们可以分析流形的局部和全局性质。例如光滑映射、流形的拓扑结构，以及如何在流形上定义几何量。
哦，对了，切丛还在定义联络和计算曲率时起着关键作用，从而帮助我们理解流形的弯曲性质……”
老人一共问了六个问题，涵盖了这本书乔喻看过部分的方方面面。
乔喻的回答让他挑不出一丝毛病，真的，每一个细节都几乎完美。
“好！这样，现在刚五点过几分，离吃饭还有一会儿，敢不敢挑战一张我这里关于微分几何的习题卷？”
“没问题啊！师爷爷，您想考校我，尽管放马过来！”乔喻依然是那副自信，满满的样子。
“这么有自信？看来我得挑一张难一点的。”说完，袁正心便站了起来，在背后的书柜里抽出一个文件夹，从其中选出了一张试卷递了过去。
乔喻接过卷子，没有立刻开始做，而是先把卷子从头到尾看了一遍，然后愁眉苦脸的说道：“师爷爷，做卷子可以，我能不能提一个小要求？”
“哦？什么要求？”老人耐心的问道。
乔喻拿着卷子说道：“您看啊，这卷子有些题本身不难，但是如果用微分几何的方法做太麻烦了，比如这个第三题，求参数化曲线在点p的曲率跟扭率，如果我用微分几何的方法，还要先计算导数，然后才能通过曲率跟扭率公式去求解。
但如果我用代数的方法，直接参数替换法，那就是x=t，y=t^2， z=t^3，通过这个关系直接推曲线的几何性质，然后代入几何公式就行，省下计算交叉乘积的时间。”
老人看了眼题目连连点头，和蔼的问道：“嗯，的确可以这么解，不过怎么这卷子还没做呢，就想着偷懒了？”
“师爷爷，也不是我懒，主要是看了一下午书，感觉肚子都有点饿了，如果全用微分几何的方法做，起码要大半个小时，我用点省力的办法，二十分钟搞定就能回去吃饭啦！”乔喻拍了拍肚子说道。
袁正心恍然，立刻说道：“对对对，这是师爷爷我的错。哎，忘了你才十五岁，正是长身体的时候，我没饿，就以为你也没饿呢。这样，大题不需要写完整，你就写个思路就行了。”
可惜了，办公室里就只有乔喻跟袁正心两人，真要让袁老的学生看到了自家老师那副自责的模样大概会大跌眼镜，并怀疑人生。
要知道袁老一向是以严厉著称的，换了个人别说是晚一会儿吃饭了，那大概率就是一顿不吃也饿不死人……
“师爷爷您真好，那最多只要十五分钟就行了！”
“行，你先做题。对了，晚上就在这边吃。你想吃什么？”
“额？嗯，那就在食堂吃吧！反正燕北大学的食堂饭菜挺好吃的，我正好想尝尝清北食堂的饭菜好不好吃呢！而且食堂的饭菜快啊！”
“那不可能比燕北食堂的差，你平时喜欢吃什么菜？你做题的时候，我让人送过来。”
“师爷爷，我不挑食的，多点肉就好了。对了，有羊肉就更好了。”
“好！”
……
“袁老，您确定饭菜直接打包到您的办公室？”
“对，记得多要点羊肉，各种羊肉都要一些。”
“嗯，好的，好的。”
“要快！”
“您放心。”
……
“怎么样？华清食堂的伙食也可以吧？”
“嗯，跟燕北食堂一样好吃。”
“好吃就多吃点。”
“爷爷，您也吃啊。”
“我还不饿，你多吃些。对了，你来京城后还习惯吗？”
听了这回答，乔喻眨了眨眼睛，老人家没纠正，就挺好。
“挺习惯的啊，就是房间里暖气里太足了些，经常晚上被热醒了。”
“那睡觉的时候宜留窗隙，少浊气，通清风，过热也的确不好。”
“好的，爷爷。今晚就试试。”
“还有，你在京城的生活费够不够？我听兰老师讲，你在星城的时候还要赚钱养家？”
“够啊！爷爷，那都是老黄历了！我拿了小里巴巴国际数学竞赛的金牌，发了奖金二十万奖金，imo第一名，学校偷偷奖励了我二十五万。我把学校的奖金留给妈妈当生活费，我自己都还有二十万呢，不瞒您说，我就从没这么有钱过。”
“哈哈……你很不错，学校也很不错。说起来当年师爷爷我也是苦日子过来的。”
“我知道，我听外公说过，他那一代人都好难，您那一代人肯定更难。我外公人也特别好，可惜我五年级的时候他就走了。”
“哎，天不假年，可惜了……且不说这些扫兴的事情，舒尔茨的论文还在看吗？”
“在看呢，爷爷，我正在研究他2012年在publications mathématiques de l'ihs上发表的《perfectoid spaces》。这篇论文让完备空间定义更清晰了。
结合我正在看的微分几何，我觉得在一个完备的 p-进体上，完备空间的结构环只要满足perfectoid的特性，就能用于那些复杂的几何分析。还有他的塔构造，太让人震撼了。”
“对，这就是看论文的方法，联系到目前所学习的内容去做引申思考。舒尔茨的工作具备开创性。据我所知，目前很多团队都在利用他的成果做一些基础性研究。
比如普朗克数学研究所的盖茨戈里教授就率领团队在做关于几何朗兰兹纲领的证明工作。我们华清这边也有教授参与其中，如果你有余力，可以去了解一下罗塞塔石碑问题，尤其是所涉及到的几何跟数论的部分。”
这暗示的太过明显，听懂了的乔喻果断的摇了摇头说道：“爷爷，我才不要跟着人家去做已经开始的研究。而且我现在基础还太差了！等我补上基础这块的短板，我要自己从头开始做一个能让您骄傲的成果出来！”
“对，对，跟别人做的确没什么意思！我的徒孙有志气！那行，你这半年赶紧补基础，爷爷等着你做出成绩。”
……
“爷爷，我吃饱了。”
“嗯，我晚上还有些事情，只能叫人开车送你回去。”
“不用了，爷爷，我自己走回去就好了。”
“刚吃完饭不好走这么远。再说我不方便让人开车去燕北接你，难道送一下还不行？你听我安排。”
“好的，爷爷。”
“对了，这张卡你拿着，以后可以随时出入华清这边。里面还有些余额，想来华清吃饭了，直接刷这张卡就行了。有什么不舒服，华清的校医院也可以直接用。”
“啊？爷爷，这不好吧？”
“你叫我一声爷爷，仓促间我也没给你准备什么长辈礼，让你拿就拿着，莫要推辞。还有这本书送给你，你带回去闲暇时可以翻翻。”
“那谢谢爷爷。”
乔喻接过书跟那张卡片，卡片随意放进兜里，书则拿在手上仔细看了起来。
《数学之美》，一本旧书，但能看出保存得很好，翻开扉页还有老人的亲笔签名，帅呆了。
乔喻很郑重的把书放进包里。
“走吧，我送你下楼坐车。”
……
燕北大学，京城国际数学研究中心，陈卓阳在自己的办公室里面前摊着一本书，但他的心思明显没在面前的书本上，不时会抬起头不停通过窗户向外张望。
他坐的这个位置正好能看到来这栋楼的必经之路，当初选择这种布局是为了观察到导师会不会过来，没想到今天用来看小师弟了。
说起来，三个小时前，他就已经是这种状态了。五点半去食堂吃了顿晚饭，回来之后还专门去小师弟的房间里看了眼，发现门依然锁着，里面没人，便又回到办公室等着，现在眼瞅着时间都快走到六点半了。
小师弟这是跑到对面不着家了啊？
算了，陈卓阳感觉在办公室里没法呆了，一直心神不宁的，不如回寝室去静下心来好好看书，毕竟学业压力还是很大的。
随意把办公桌收拾了一番，然后拿起桌上的书本，走出了办公室，刚走出研究中心门口不远，便看到一辆黑色的奥迪车朝这个方向驶来，然后稳稳的停在了进研究中心的路口。
陈卓阳下意识的看了眼车牌，嗯，不是研究中心的车。
正要走过去的时候，他便看到乔喻从车上下来，还不忘礼貌的冲着司机位置道了声谢。
“乔喻？”陈卓阳喊了一声。
“咦，陈师兄？你准备回寝室啊。”乔喻回过头，自然而然的走到了师兄身边。
身后的汽车直接启动，从两人身后离开，嗯，燕北大学门挺多的，不用掉头前面还有一个门可以绕出去。
“啊，刚出门，你从对面回来了啊？那是袁老的车？”陈卓阳看了眼已经离开的车，好奇的问了句。
“不知道啊，师爷爷随便给我安排了辆车吧？而且我也肯定要回来啊，师兄，我是燕北大学的学生，在华清又没有寝室，难道直接睡师爷爷的办公室啊。”
看着乔喻自然到如同出门逛了一圈，回到家的样子，陈卓阳感觉三观又被颠覆了，同时好奇心也爆棚了，自然而然的扭头又跟着乔喻朝回走。
“那个，你下午在师，啊，不对，在袁老那边做了些什么啊？”
“就看书啊，看完书，师爷爷又考校了我些问题，做了张练习卷，然后看时间不早了，就留我在华清那边吃了顿便饭。说起来华清食堂的菜也挺好吃啊！尤其是那个水煮羊肉。
哦，对了，师爷爷临走前还给了我张一卡通，说是以后去华清刷卡就能进去，还能用来去食堂吃饭。下次师兄想去华清食堂吃饭，跟我说声，我请客啊！”
“不是，你跟袁老没聊点其他的东西吗？”
“聊了啊，师爷爷让我研究下关于罗塞塔石碑问题，想把我介绍进一个研究团队，我拒绝了，毕竟跟别人干没啥意思，咱们以后要做就做自己的课题。”
“啥？什么团队啊？”
“好像说是普朗克数学研究所一个教授的团队，主要是研究几何朗兰兹纲领的。华清大学正好也有教授在团队里，师爷爷大概是想让我去给人打打下手，积累下经验什么的，但我觉得没必要。对吧，师兄。”
陈卓阳半张着嘴看着乔喻，总觉得这可能是编的，但好像也编不出来。
这种最前沿的数学研究团队，虽然知道的人可能不少，但也绝对不多。
当然袁老绝对是非常了解的，但他也想不通袁老在不把乔喻拉进课题组的情况下，为什么要专门跟小师弟提这些。
如果在加上乔喻最近的确对舒尔茨的论文有研究，那就更有可能了。
据说舒尔茨本人虽然没有参加这项几何朗兰兹纲领的研究，但他的理论又是解决这个问题的重要前提，所以对面那位袁老似乎还真有可能想很狠拉一把小师弟。
袁老糊涂啊！
还好小师弟人间清醒，拒绝了，不然十五岁就加入这种世界顶级的课题组，让他们这些做师兄还要不要活了？！
当然，话肯定不能这么说，陈卓阳只能昧着良心，恨铁不成钢的说道：“哎，小师弟，这么好的机会……就像你说的，完全可以进去锻炼一下，跟那些大佬们多学点东西，你怎么就拒绝了呢？”
乔喻侧头看了眼陈师兄，一本正经的说道：“陈师兄，你这就肤浅了啊！咱们田老师也大佬啊，而且加入这种课题组，出了成果署名的时候，都在最后面。找到都找不到那种，以后谁记得你啊？
有那个时间，不如赶紧跟着老师跟师爷爷多学点东西，以后自己开个课题，这样研究出成果了，咱们就是第一作者，那多爽！所以急什么？
再说数学上的难题多了去了，千禧年那几个难题，挂在榜单上那么多年了，都没人能解决。没挂榜单上的更多，还怕以后没课题吗？所以啊，陈师兄，你要把格局放大点，咱们要厚积薄发，不鸣则已，一鸣惊人！”
听着乔喻老气横秋的话，陈卓阳脑子里不由自主的浮现出华夏国家导弹防御系统的简称。这说的好简单啊……
千禧年那几个难题……