然而玻尔模型却让普朗克看到了希望。或许它就是解开元素光谱秘密的钥匙。
此刻玻尔呼吸急促，对普朗克越发的尊重。
老一辈物理学家果然非同凡响。
他们或许对于现代物理学的研究显得力不从心。
但是那种敏锐的直觉和庞大的知识量不会消失。
他们就是物理学界活着的宝库。
这一刻，玻尔再也不敢小觑任何老一辈物理学家了。
更何况，普朗克还是老一辈中的顶级存在，更加可怕。
面对玻尔，这个自己最得意学生的学生，普朗克没有藏私，他继续说道：
“但是光谱学非常复杂凌乱，有很多领域的内容。”
“我可以给你一个具体的参考方向。”
“我看了你的论文，其中计算电子能级和轨道半径时，用的是氢原子的例子。”
“这说明你很聪明。”
“氢原子是元素周期表中最简单的原子，它的结构也最简单，很适合作为研究对象。”
“所以，光谱学对于它的研究也是最多的。”
说到这里，普朗克忽然问道：“玻尔，你知道巴尔末公式吗？”
玻尔一愣，他真没有听过这个东西。
他的本科专业方向是金属电子论，博士的课题又是原子结构。
所以他很少接触光谱学的内容，至于这个什么巴尔末公式就更不清楚了。
于是普朗克开始给玻尔解释巴尔末公式。
李奇维在一旁听的津津有味，普朗克果然是德国最顶级的物理学家。
这份洞察力简直无与伦比。
要知道，李奇维是有着后世的经验，所以游刃有余。
但是普朗克仅仅凭借论文，就能分析出原子结构和元素光谱之间的联系，简直让人膜拜。
真实历史上，玻尔模型就是因为完美解释了巴尔末公式，以及进一步解释光谱的产生和分立，从而震惊了物理学界。
可以说，玻尔直接把光谱学给终结了。
早在1850年，物理学家们就已经详细测量了氢元素的发射光谱（那时原子的存在还有争议，以元素称呼）。
所谓发射光谱，可以形象地理解为原子会朝外发射不同波长的光。
这些光按照波长依次排列的图案，就是该原子的发射光谱。
而吸收光谱，则是指用光去照射原子时，原子会吸收掉部分波长的光。
这些被吸收的光，按照波长排列后就是吸收光谱。
在可见光的范围中，氢元素的发射光谱有四条谱线。
对应的波长分别是410纳米（紫光）、434纳米（蓝光）、486纳米（绿光）、656纳米（红光）。
当时的物理学家们非常好奇。
氢元素的光谱线是怎么来的？
为什么光谱线条是分立的而不是连续的？
后来，物理学家们发现所有的元素都有各自的光谱。
当然，虽然大家不清楚机理，但这不妨碍物理学家使用光谱去解决问题，比如基尔霍夫等人。
但不管怎么说，光谱的机理始终没有解决。
尽管受限于时代，但物理学家们还是努力做出了尝试。
比如，研究氢元素四条光谱线波长之间的关系，能不能用数学公式去表示，找到其中的规律。
传奇的是，这项工作并不是由物理学家完成的，而是被一个瑞典的中学数学老师解决了。
他的名字就叫做巴尔末。
巴尔末作为数学老师，每天上完课后就觉得非常无聊，那时候也没什么娱乐活动。
他的爱好就是研究数学，但过于高深的数学，凭借他的智商又看不懂。
所以巴尔末很苦恼，他想找点难度不高但有趣的数学问题进行研究。
正好这时，他的一位朋友建议他，可以尝试算下氢元素光谱线波长之间的关系。
也就是410、434、486、656，这四个数字之间的关系。
看起来是不是很像后世的找规律游戏？
巴尔末瞬间来了兴趣，觉得这个可以搞，还能跟物理沾上边。
没想到这一试，还真被他找出了一个数学公式。
λ=bx（m/（m－n））。
其中λ表示波长，b是经验常数，约等于364纳米，m和n是正整数。
巴尔末发现，当n=2时，m分别取3、4、5、6，代入公式后，计算的结果正好是656、486、434、410。
他的天赋简直无敌，硬生生给凑出来了。
巴尔末反正无聊，于是他又多想一步，要是n取其他的值会怎么样。
比如，n=3时，m再取4、5、6、7，那计算出来的结果代表什么意思呢？
可惜，巴尔末不是物理学家，他没有深究里面的物理本质，而是直接就把结果以论文的形式发表了。
后来，物理学家们惊奇地发现，这个公式实在太厉害了。
巴尔末计算的n=3时的波长，其实是氢元素在红外区域的光谱线（所谓红外区域，就是指波长超过750纳米的光形成的范围）。
它在1908年被德国物理学家帕邢发现，命名为帕邢系。
而原始的氢元素四条发射谱线则被称为巴尔末系。
这时，普朗克的声音打断了李奇维的思绪，“虽然巴尔末公式成功预言了氢元素的发射光谱。”
“但是直到现在，依然没有人知道它背后的物理意义。”
轰！
普朗克的话刚说完，玻尔只觉得天崩地裂。
巴尔末公式中的m和n，不正是玻尔模型中的轨道量子数吗。
m和n只能是正整数，不就对应轨道量子数的1、2、3
“上帝啊，这也太神奇了。”
此刻，玻尔已经完全沉浸在巴尔末公式之中。
他已经想到如何完美诠释这个公式的物理意义了。
普朗克看到玻尔的样子，也是一惊。
这个孩子比他想象中的还要聪明，看来对方这是有答案了？
这也太夸张了吧。
自己根本还摸不着头脑呢。
他不由得又看向了李奇维，果然不愧是他带出来的学生，这份天赋简直一模一样。
看玻尔那个急不可耐的劲头，普朗克就知道不能继续留他在这里了。
于是，他笑着说道：“好了玻尔，既然你已经有了想法，那就赶紧和你的导师一块回去吧。”
“赶紧把论文发出来，我还等着看呢。”
玻尔这才从自己的世界中清醒过来，然后就是发自肺腑地感谢。
“真是太谢谢您了，普朗克教授。”
“你的建议对我实在太重要了。”
普朗克无所谓地说道：“看着你们年轻一辈能不断取得突破，我就很开心满足了。”
“未来是属于你们的。”
很快，李奇维就准备带着玻尔拜别普朗克。
玻尔一直在想巴尔末公式，自顾地往前走，浑然没有觉察到李奇维被普朗克拉住了。
只见他小声地问道：“布鲁斯，你老实地跟我说，你不知道巴尔末公式吗？”
“你怎么没有告诉玻尔？”
李奇维尴尬地一笑，摸了摸鼻子，笑着说道：“额，我主要想来看看老师你。”
普朗克闻言一怔，李奇维击中了他内心最柔软的地方。
这种东方式的细腻情感，让德国人普朗克有点招架不住。
他的眼睛瞬间红了，鼻子微酸，一生有此学生，夫复何求。
虽然李奇维从来没有听过他的一节课，但是两人就好像冥冥中认识一样。
普朗克脑海里又回忆起剑桥大学拱桥上的那个下午。
波光粼粼，微风习习，一切刚刚好。
“你呀，这不是折腾玻尔嘛，来回跑这么远。”
李奇维笑着道：“年轻人多跑跑没坏处。”
两人开怀大笑。
走在前面的玻尔这才发现，布鲁斯导师竟然还在后面。
而且他和普朗克教授忽然大笑一声。
玻尔心中美滋滋的，心想他们俩一定是在为自己而高兴吧。
毕竟，他马上就能证明玻尔模型的正确性了。
(本章完)